Le BTS Assurance ne comporte pas d’épreuve de mathématiques : il n’existe pas d’épreuve « E11 » dans le règlement d’examen. Les calculs restent pourtant utiles dans les épreuves professionnelles et dans le métier : prime pure, fréquence et coût moyen des sinistres, probabilités, intérêts. Cette page réunit les outils à connaître et des exercices corrigés.
Les outils mathématiques à connaître
Bloc 1 — Statistiques descriptives
- Séries statistiques : effectifs, fréquences, représentations graphiques
- Paramètres de tendance centrale : moyenne, médiane, mode
- Paramètres de dispersion : variance, écart-type, coefficient de variation
- Distributions à deux variables : nuages de points, droite de régression linéaire, coefficient de corrélation
Bloc 2 — Probabilités
- Vocabulaire et axiomes des probabilités
- Probabilités conditionnelles et indépendance
- Variables aléatoires discrètes (loi binomiale)
- Variables aléatoires continues (loi normale)
- Espérance mathématique et variance d’une variable aléatoire
Bloc 3 — Mathématiques financières
- Suites arithmétiques et géométriques
- Intérêts simples et composés
- Valeur actuelle et valeur future
- Annuités de capitalisation et d’amortissement
- Tables de mortalité et espérance de vie (appliquées à l’assurance vie)
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Exercices types corrigés
Exercice type 1 — Calcul de prime pure
Une compagnie assure 5 000 véhicules. Sur une année, les statistiques historiques montrent :
| Type de sinistre | Fréquence | Coût moyen |
|---|---|---|
| Bris de glace | 8 % | 320 € |
| Dommages matériels | 12 % | 1 850 € |
| Dommages corporels | 2 % | 8 500 € |
Question : Calculez la prime pure annuelle par véhicule.
Corrigé :
Prime pure = Σ (fréquence × coût moyen)
= (0,08 × 320) + (0,12 × 1 850) + (0,02 × 8 500)
= 25,60 + 222 + 170
= 417,60 € par véhicule
Exercice type 2 — Loi binomiale
La probabilité qu’un assuré déclare un sinistre dans l’année est de 0,15. On considère un portefeuille de 10 assurés indépendants.
Q1 : Quelle est la probabilité qu’exactement 2 assurés déclarent un sinistre ?
Q2 : Quelle est la probabilité qu’au moins un assuré déclare un sinistre ?
Corrigé Q1 : X suit B(10 ; 0,15)
P(X=2) = C(10,2) × 0,15² × 0,85⁸ = 45 × 0,0225 × 0,2725 ≈ 0,276
Corrigé Q2 : P(X≥1) = 1 − P(X=0) = 1 − 0,85¹⁰ ≈ 1 − 0,1969 ≈ 0,803
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- Maîtrisez votre calculatrice : entraînez-vous à calculer les combinaisons (C(n,k)), les puissances et les tables de loi normale
- Lisez tout le sujet avant de commencer : identifiez les exercices les plus accessibles pour maximiser votre score
- Montrez votre raisonnement : même si le résultat final est faux, les points de méthode sont valorisés
- Soignez les unités : en mathématiques financières, précisez toujours si le taux est annuel ou mensuel
- Révisez les formules clés : prime pure, espérance, variance, loi normale centrée réduite
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N Ross